如何优雅地测量一只猫的体积,而不使其感到惊恐或受到伤害?

2023-03-23 08:12 点击:224 编辑:admin

化学狗觉得以现在的天平的精确程度,完全不需要排水,排空气法一样能测,只不过设备比较贵而已。

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经过本化学狗一个小时的研究还真想出一个基本靠谱的日常可行的方法,不过要画图说明,先占个坑,下班回去再答。

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来更新说好的答案。

其实吧,要测不规则物体的体积,大家第一反应就是排水法嘛,阿基米德同志发明的嘛,把国王的王冠往自己的洗澡水里面泡一下嘛...但是喵爷岂是任由你们随便往水里泡的。

大方向很简单,无非就是把排水法改成排空气法而已,借用现代的精密仪器并不难称量,但以下要说的主要是怎么用简单的仪器来实现。

先给个公式出来,高中化学学过的,理想气体状态方程;

PV=nRT (P是压强、V是体积、n是气体摩尔量、R是常数、T是温度)

接下来给出实验装置示意图(体现我美术功力的时候到了...恩)

如图,我们先解释装置再解释原理。

装置底部一个内部体积已知的大容器,喵爷被放在里面...别问我怎么让喵爷进去。

上面是一个细长细长的管(有刻度),圆形的东西是个重量适当的密封活塞。

别问我多细多长,也别问我什么重量是适当,我只是说原理...恩

以下是原理,当然我们会用到一些假设,但是不至于假设真空,也不需要喵爷是球形...总体来说是可以接受的假设。

第一步如左图,由于内部的气体有压强,所以活塞是受气体压力顶着悬浮在细长的管道内的。

(为了方便,我们先假设活塞和管道内壁没有摩擦,这只是单纯偷懒,因为有摩擦也无所谓,只是计算时候多个参数而已,并无太大影响)

具体参数:

假设底部大容器的内部体积为V0,喵爷的体积为X,活塞重量m,上部细长管内部截面积S,活塞距离底部大容器的距离为L0。根据受理分析活塞m受到的重力=气体对它的压力的时候才会平衡。

接下来是理想气体状态方程的引入PV=nRT嘛,对应的左图中:

压强P×截面积S=活塞重力m×g;即PS=mg→P=mg/S(1)

体系内空气体积V=容器内部体积V0-喵爷体积V+细长管内空气体积(L0×S);即V=V0-X+L0×S (2)

然后n保持未知,R是常数,温度就按照室温好了。

注意,从左图到右图的过程中我们假设环境温度并不变化。

所以,PV=nRT这个等式右边是恒定的状态。即PV=k(k是固定的)

所以综合(1)(2)我们得到(mg/S)×(V0-X+L0×S)=k(方程A),即左边的值是固定的。

其中,m、S、V0、L0都是可以测出的,g是常数,所以等式中还有2个未知数,即X和k。

然后我们第二步改成右图那样,用一个已知的力F压活塞,活塞下移一个距离,从而活塞距离底部容器的距离缩短为L1。计算原理和上面一样我就不详细说了,用数学书上常见的话说:

显然或易证:[(mg+F)/S]×(V0-X+L1×S)=k (方程B)

上式中m、S、V0、L1都是可以测的,F是你自己设定的所以也是已知。

于是就只有两个未知数X和k了。

综合方程A、B,两个方程两个未知数,喵爷的体积X就有了。

X=[(mg+F)(V0+L1×S)-mg(V0+L0×S)]/F

(我的渣数学万一解错了的话我也没办法)

其实上面说那么多只是为了显摆我还会列小学生的二元方程而已...

(其实我觉得我上面的模型建的不好...因为是凭借直觉直接建的,研究研究应该还可以简化)

上面的其实比较偏物理,如果动用化学方法更简单,以下是方法二:
































没有方法二了,上面那句话是骗人的。

恩...我又为人类破解了一项喵星重大机密....



人類のために、心臓を捧げよう

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对模型的一些其他解释(懒得看的也可以不看)

之所以要设细长管是因为方便读数,因为只要上面的管子够细够长,稍微用一点力活塞就能向下移动相当一段距离方便度数,同时容器内压力也几乎不怎么增大,喵爷不会感到不适;同样地,为了这个目的,只要密封性良好,底部的容器可以做大一点。这样就可以满足【优雅】这个需要了...恩

改变气体压强的方式多了,不一定要像我那样用力F神马的,你改温度也可以,思路都一样。

剩下的还有一些废话,主要是这个模型还是假设了一些【理想状态】的,不过并没有太大影响,用我们化学狗的外标法都可以解决掉误差影响,但今天太晚了,关于这些的具体探讨以后再补充。

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